Ясно, что нельзя сравнивать мощность излучения звёзд с мощностью электролампочек. Но можно сравнивать звёзды одну с другой. Можно разработать сравнительную шкалу, в которой мы присваиваем самой яркой звезде номер 1, следующей, по яркости звезде — номер 2 и т.д. Такая схема будет тем не менее лишь качественной, так как из неё нельзя установить, насколько звезда номер 1 ярче звезды номер 2.

Чтобы количественно описать подобную сравнительную шкалу, астрономы разработали шкалу абсолютных величин для светимости. В этой шкале имеются разряды 1,2, 3, ..., причём звезда разряда 1 во столько же раз ярче звезды разряда 2, во сколько звезда разряда 2 ярче звезды разряда 3 и т.д. Указанные разряды носят название абсолютных величин.

Множитель, на который уменьшается светимость при переходе от одной абсолютной величины к соседней, равен приблизительно 2,512. Откуда берётся такое число? Оно таково, что если умножить это число само на себя 5 раз, получится ровно 100. Другими словами, звезда 1-й величины будет в 100 раз ярче звезды 6-й величины.

Конечно, до сих пор мы не сказали, какая же звезда должна считаться звездой 1-й абсолютной величины. Для того чтобы мы могли сравнивать светимости разных звёзд, нужно наблюдать их все с одного и того же расстояния. На практике мы, естественно, не можем этого сделать, так как наши возможности ограничены наблюдением звёзд с Земли и, как будет ясно из гл. 4, сами звёзды удалены от нас на самые разные расстояния.

Для преодоления этой трудности астрономы вынуждены были ввести другую шкалу величин, которая более реалистична в том смысле, что учитывает эффект расстояния. Чтобы отличить эту шкалу от шкалы абсолютных величин, новую шкалу называют шкалой видимых звёздных величин. Познакомимся с этой шкалой, прежде чем попытаемся ответить на вопрос: «Какую светимость приписать звезде, имеющей абсолютную звёздную величину, равную 1?»

Связь между абсолютной и видимой звёздными величинами можно понять, обратившись к так называемому «закону обратных квадратов для освещённости». Попробуем понять, в чем смысл этого закона, на примере двух лампочек: яркой (мощностью 1000 Вт) и слабенькой (мощностью 10 Вт).

Пусть мы наблюдаем эти две лампочки с одинакового расстояния. Очевидно, что 1000-ваттная лампочка будет выглядеть значительно более яркой, чем 10-ваттная. Но давайте теперь отодвигать первую лампочку все дальше и дальше от нас. Она станет казаться все менее и менее яркой. На определённом расстоянии её яркость так уменьшится, что она будет казаться такой же слабой, как находящаяся рядом с нами 10-ваттная лампочка. Согласно закону обратных квадратов для освещённости, расстояние, на котором 1000-ваттная лампочка выглядит такой же яркой, как близко расположенная 110-ваттная лампочка, в 10 раз больше, чем расстояние до 10-ваттной лампочки. Таким образом, яркость объекта с точки зрения наблюдателя уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от светящегося объекта до наблюдателя. Удалив 1000-ваттную лампочку на расстояние, в 10 раз большее расстояния до 10-ваттной лампочки, мы уменьшили видимую яркость лампочки в 10•10=100 раз, так что она, сравнилась с яркостью 10-ваттной лампочки (рис. 10).

Рис. 10. Маленькое пятно на экране, освещённое 10-ваттной лампочкой, так же ярко, как большое пятно, освещённое 1000-ваттной лампочкой, находящейся в 10 раз дальше

Рис. 11. Свет от источника О равномерно распределяется по поверхности сферы радиусом d. Количество света, падающего на площадку вокруг произвольной точки Р на поверхности , пропорционально площади этой площадки.

Происхождение такого закона можно пояснить с помощью рис. 11. Имеется источник света О, равномерно светящий во всех направлениях. Сферическая поверхность окружает источник О, находящийся в центре этой поверхности. Из школьной геометрии известно, что если радиус поверхности равен d, то площадь поверхности равна 4d2. Как видно из рис. 11, весь свет от источника О равномерно распределяется по всей этой площади. Если L — светимость источника О, то количество энергии, падающей на единицу площади вокруг любой заданной точки Р на поверхности, получается простым делением светимости источника L на полную площадь поверхности :

l = L . 4d2

Величина l есть освещённость, измеряемая в точке Р, от источника О. Если точка Р удаляется на большее расстояние, то величина d растёт и l уменьшается обратно пропорционально квадрату d. Именно значение l и определяет видимую яркость источника света.

Представьте теперь, что О — это звезда, а Р — земной наблюдатель. То, что измеряет наблюдатель Р, это не L, а l. Если наблюдатель изучает разные звёзды, он сравнивает не их значения L, а соответствующие значения l. Не зная расстояний до звёзд, наблюдатель имеет в своём распоряжении только значения l, свидетельствующие, насколько одна звезда кажется ярче другой, если смотреть на них из определённого места.

Шкала видимых звёздных величин это такая шкала, в которой звёзды расположены по разрядам в соответствии с их значениями l по той же схеме, что и для шкалы абсолютных звёздных величин в соответствии со значениями L. Так если звезда А кажется наблюдателю в 100 раз ярче звезды В, то видимая звёздная величина В на 5 единиц больше, чем видимая величина А.